что первый братец сказал правду.

Предположим, что первый братец сказал правду. Тогда погремушка принадлежит Труляля. Второй братец должен в этом случае лгать (так как встреча Алисы с братцами произошла не в воскресенье), поэтому его настоящее имя не Труляля. Значит, его зовут Траляля, ему Алиса должна вручить погремушку.
   Предположим теперь, что первый братец лгал. Тогда погремушка принадлежит Траляля. Значит, второй братец сказал правду, поэтому его зовут Труляля. Таким образом, и в этом случае погремушка принадлежит первому братцу. Следовательно, в любом случае Алиса должна отдать погремушку первому братцу.